A soma de 15 números naturais consecutivos é igual à soma dos 9 números naturais seguintes. Qual é o menor desses 24 números?

Sejam os 15 números consecutivos:

$n,\, n+1,\, \ldots,\, n+14$

A soma deles é:

$S_{15}=\frac{15\,(n+(n+14))}{2}=\frac{15\,(2n+14)}{2}=15(n+7)$.

Os 9 números naturais seguintes são:

$n+15,\, n+16,\, \ldots,\, n+23$.

A soma deles é:

$S_{9}=\frac{9\,((n+15)+(n+23))}{2}=\frac{9\,(2n+38)}{2}=9(n+19)$.

Pelo enunciado, $S_{15}=S_{9}$:

$15(n+7)=9(n+19)$

$15n+105=9n+171$

$6n=66 \Rightarrow n=11$.

Portanto, o menor desses 24 números é $n=11$.

Como alternativa, isso corresponde a (B) 11.

Observação: pelas contas, a resposta correta é 11; parece haver uma inconsistência entre as contas e o gabarito sugerido pelas alternativas (já que (B) existe).