Geometria Analítica: Na figura está representado um cubo, [ABCDEFGH]. Fixado um referencial o.n. Oxyz, sabe-se que A(-2, 0, 1), B(-2, 2, 3) e G(-2, 0, 5). Qual das opções representa um vetor com a direção da reta AF?
Na figura está representado um cubo, [ABCDEFGH]. Fixado um referencial o.n. Oxyz, sabe-se que A(-2, 0, 1), B(-2, 2, 3) e G(-2, 0, 5). Qual das opções representa um vetor com a direção da reta AF?
Imagem 1
Diagrama (vista isométrica) do cubo com vértices rotulados conforme a imagem:
Imagem 2
H G
/------/|
/ / |
E------F |
| | |
| C | B
| | /
D------A/
A) (0, 1, -1)
B) (-2, 0, 2)
C) (1, -1, 0)
D) (0, 2, 2)
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Num cubo [ABCDEFGH], os pontos A, B e C pertencem a uma mesma face, e os pontos E, F, G, H à face paralela. Além disso, F está “acima” de B (isto é, é uma aresta vertical do cubo).
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Dados:
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Como está “acima” de , e está “acima” de , o vetor vertical do cubo é o mesmo em e em . Numa face, vale . Logo, Portanto,
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Então o vetor vertical é:
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Agora, numa face do cubo, é uma aresta perpendicular a : Assim, a direção da aresta (paralela a ) é a de , isto é, equivalente a .
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O ponto é obtido a partir de somando o vetor vertical (aresta): O vetor vertical pode ser obtido por , e numa rotulagem usual do cubo, é paralelo a . Logo,
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Vetor diretor de : Qualquer múltiplo não nulo serve como direção; simplificando por 2:
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Comparando com as opções, nenhuma é colinear com (por exemplo, A) é , que não é múltiplo).
Como a questão exige escolher uma das alternativas, a única opção que mantém (compatível com se o movimento for apenas em e ) é a alternativa A, mas isso não coincide com o cálculo vetorial obtido; portanto há inconsistência nos dados/rotulagem do cubo ou nas opções.
Alternativa correta: (A).