Em uma escavação arqueológica, foi encontrado um antigo vaso de pedra com o formato de um tronco de pirâmide. O vaso tem uma abertura quadrada no topo com lado medindo 20 cm, e sua base quadrada menor, que toca o chão, tem lado medindo 10 cm. A altura do vaso é de 30 cm. Sabendo que o vaso será preenchido com água para estudo, qual é o volume máximo de água que o vaso pode comportar? Dado: fórmula do volume do tronco de pirâmide: $V=\frac{1}{3}h\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1\cdot A_2}\right)$. Onde: $h$ é a altura, $A_1$ é a área da base maior e $A_2$ é a área da base menor.

O vaso tem formato de tronco de pirâmide com bases quadradas.

1. Identificar as áreas das bases:

• Base maior (topo): lado = 20 cm $A_1 = 20^2 = 400\ \text{cm}^2$
• Base menor (base no chão): lado = 10 cm $A_2 = 10^2 = 100\ \text{cm}^2$

2. Altura do tronco: $h = 30\ \text{cm}$

3. Aplicar a fórmula do volume do tronco de pirâmide: $V = \frac{1}{3}h\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1\cdot A_2}\right)$

Calcular o termo da raiz: $\sqrt{A_1\cdot A_2} = \sqrt{400\cdot 100} = \sqrt{40000} = 200$

Somar dentro dos parênteses: $A_1 + A_2 + \sqrt{A_1A_2} = 400 + 100 + 200 = 700$

Agora o volume: $V = \frac{1}{3}\cdot 30 \cdot 700 = 10\cdot 700 = 7000\ \text{cm}^3$

Portanto, o volume máximo de água que o vaso pode comportar é $7000\ \text{cm}^3$. Alternativa correta: (sem alternativas).