Um paisagista dispõe de algumas plantas para compor um jardim. Nem todas as plantas produzem flores. Ele dispõe de: Roseiras, que produzem flores; Samambaias, que não produzem flores; Gerânios, que produzem flores; Violetas, que produzem flores; Avencas, que não produzem flores; Musgos, que não produzem flores. O jardim terá dois ambientes: no primeiro, o paisagista vai colocar uma planta que não produz flores e duas plantas distintas que produzem flores. No segundo, ele vai colocar duas plantas distintas que não produzem flores e duas plantas distintas que produzem flores. Considere que as plantas podem se repetir nos dois ambientes. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de opções diferentes que o paisagista tem para montar o primeiro e o segundo ambientes, respectivamente.

Vamos separar os tipos de plantas:

• Produzem flores (3): Roseiras (R), Gerânios (G), Violetas (V).
• Não produzem flores (3): Samambaias (S), Avencas (A), Musgos (M).

As escolhas em cada ambiente não consideram posição (é apenas “quais plantas” estarão no ambiente), e as plantas podem se repetir entre ambientes.

1º ambiente

Pede 1 planta sem flores e 2 plantas distintas com flores.

• Escolha da planta sem flores: $3$ opções.
• Escolha de 2 plantas distintas com flores dentre 3: $\binom{3}{2} = 3$.

Total: $3 \cdot \binom{3}{2} = 3 \cdot 3 = 9.$

2º ambiente

Pede 2 plantas distintas sem flores e 2 plantas distintas com flores.

• Escolha de 2 plantas distintas sem flores dentre 3: $\binom{3}{2} = 3$.
• Escolha de 2 plantas distintas com flores dentre 3: $\binom{3}{2} = 3$.

Total: $\binom{3}{2} \cdot \binom{3}{2} = 3 \cdot 3 = 9.$

Logo, as quantidades de opções são 9 para o primeiro ambiente e 9 para o segundo ambiente.

Alternativa correta: (não há alternativas fornecidas).