Uma das brincadeiras de uma gincana da escola consistiu na seguinte atividade: a professora desenhou uma malha quadricular no chão, de tamanho 3 × 3, e, a cada rodada, um grupo de alunos deveria escolher em quais dos 9 quadrados eles colocariam 2 peças representando "bombas" e em quais eles colocariam 2 peças representando "presentes". Em seguida, nessa mesma rodada, os demais alunos – que não sabiam onde estavam as bombas nem os presentes – teriam de selecionar quadrados ao acaso até acertar em quais deles estavam os presentes, sem selecionar os que tinham as bombas. Uma possibilidade para dispor os presentes e as bombas está representada abaixo. Qual é o número mínimo de rodadas que podem ser feitas nessa brincadeira até que a configuração das posições das bombas e dos presentes se repita?

Em cada rodada, o grupo escolhe uma configuração de posições para:

• 2 bombas (B);
• 2 presentes (P);
• em uma malha $3\times 3$ (total de 9 quadrados), sem sobrepor peças.

O número mínimo de rodadas até alguma configuração se repetir é, no pior caso, o número total de configurações possíveis mais 1 (Princípio das Gavetas). Como a pergunta pede “até que a configuração … se repita”, o mínimo garantido é o total de configurações distintas.

Vamos contar as configurações distintas:

1. Escolha das posições das 2 bombas entre 9 quadrados: $\binom{9}{2} = 36.$
2. Depois de colocadas as bombas, restam 7 quadrados livres. Escolha das posições dos 2 presentes entre esses 7: $\binom{7}{2} = 21.$
3. Total de configurações: $36\times 21 = 756.$

Logo, após 756 rodadas diferentes, a próxima necessariamente repetiria alguma anterior; portanto, o número mínimo de rodadas até ocorrer repetição (considerando a possibilidade de passar por todas as configurações distintas) é 756.

Alternativa correta: (sem alternativas).