Para uma função ser contínua implicitamente requer três coisas para a continuidade de f em a. Onde a é um ponto do domínio da função. Dada a função f(x) (ver Fórmula 2). Podemos afirmar que:

Pelos critérios de continuidade em $a$ (Fórmula 1), precisamos verificar em $a=2$:

I) $f$ está definida em $2$: Pela definição por partes, $f(2)=3$. Logo, está definida.

II) Existe $\lim_{x\to 2} f(x)$: Para $x\neq 2$, [ f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-2}. ] Fatorando o numerador: [ x^2-x-2=(x-2)(x+1). ] Então, para $x\neq 2$, [ f(x)=\frac{(x-2)(x+1)}{x-2}=x+1. ] Assim, [ \lim_{x\to 2} f(x)=\lim_{x\to 2} (x+1)=3. ] Logo, o limite existe.

III) O limite é igual ao valor da função no ponto: Temos $\lim_{x\to 2} f(x)=3$ e $f(2)=3$. Portanto, [ \lim_{x\to 2} f(x)=f(2), ] isto é, a função é contínua em $x=2$.

Analisando as alternativas: a única que está de acordo com isso é a que diz que a função é contínua em todo ponto do seu domínio (que inclui $x=2$).

Alternativa correta: (D).