Em uma equação diferencial dada por: Se o problema de contorno é dado por y(1) = 2, a função y que satisfaz a igualdade da equação diferencial é apresentada na alternativa:

Temos a EDO separável:

$\frac{dy}{dx}=x\,y.$

1. Separando variáveis: $\frac{1}{y}\,dy = x\,dx.$

2. Integrando ambos os lados: $\int \frac{1}{y}\,dy = \int x\,dx \;\Rightarrow\; \ln|y| = \frac{x^2}{2} + C.$

3. Exponenciando: $|y| = e^{C}\,e^{x^2/2}.$ Como $e^{C}>0$, podemos escrever a constante $A=\pm e^{C}$, então: $y = A\,e^{x^2/2}.$

4. Aplicando a condição de contorno $y(1)=2$: $2 = A\,e^{1/2} \Rightarrow A = 2e^{-1/2}.$

5. Substituindo $A$ na solução: $y = 2e^{-1/2}\,e^{x^2/2} = 2e^{(-1+x^2)/2}.$