Resolva as seguintes equações quadráticas e inequações: a) -2x^2+9x-4=0; b) x^2-2x=x+4; c) 2-x^2+4x>0; d) x^2+6x+9<=0

a) $-2x^2+9x-4=0$. Multiplicando por $-1$: $2x^2-9x+4=0$. Pela fórmula quadrática: $\Delta=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49$. $\displaystyle x=\frac{9\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{9\pm7}{4}$. Logo, $x_1=\frac{16}{4}=4$ e $x_2=\frac{2}{4}=\frac12$.

b) $x^2-2x=x+4$. Trazendo tudo para um lado: $x^2-2x-x-4=0\Rightarrow x^2-3x-4=0$. Fatorando: $(x-4)(x+1)=0$. Então, $x=4$ ou $x=-1$.

c) $2-x^2+4x>0$. Reorganizando: $-x^2+4x+2>0$. Multiplicando por $-1$ (invertendo o sinal): $x^2-4x-2<0$. Raízes de $x^2-4x-2=0$: $\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-2)=16+8=24$. $\displaystyle x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt6}{2}=2\pm\sqrt6$. Como a parábola $x^2-4x-2$ é voltada para cima, ela é negativa entre as raízes. Assim, $x\in(2-\sqrt6,\,2+\sqrt6)$.

d) $x^2+6x+9\le 0$. Fatorando (quadrado perfeito): $x^2+6x+9=(x+3)^2$. Então, $(x+3)^2\le0$. Um quadrado é sempre $\ge 0$, logo só pode ser $\le 0$ quando for $0$. Portanto, $x+3=0\Rightarrow x=-3$.

(Como não há alternativas fornecidas, apresento diretamente os resultados.)