(UFMA-Adaptada) Considere as seguintes afirmações: I - Uma função é uma relação que associa a cada elemento do seu domínio um único elemento no seu contradomínio. II - Toda relação é uma função. III - Dada uma função do 1º grau, então seu gráfico é uma parábola. IV - Seja uma função f(x), se x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2), portanto a função é crescente. Assinale a alternativa correta:

Vamos analisar cada afirmação.

I) “Uma função é uma relação que associa a cada elemento do seu domínio um único elemento no seu contradomínio.”

• Isso é exatamente a definição de função: para cada $x$ do domínio existe um único valor $f(x)$ no contradomínio.
• Logo, I é verdadeira.

II) “Toda relação é uma função.”

• Falso. Existem relações em que um mesmo elemento do domínio se relaciona com dois ou mais elementos do contradomínio (ou até com nenhum, dependendo da definição do domínio), o que não caracteriza função.
• Logo, II é falsa.

III) “Dada uma função do 1º grau, então seu gráfico é uma parábola.”

• Função do 1º grau tem forma $f(x)=ax+b$ e seu gráfico é uma reta.
• Parábola é o gráfico típico de função do 2º grau ($f(x)=ax^2+bx+c$).
• Logo, III é falsa.

IV) “Seja uma função $f(x)$, se $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$, portanto a função é crescente.”

• Essa é justamente a condição que define uma função crescente (estritamente crescente): quando a ordem dos $x$ é preservada nos valores de $f(x)$.
• Logo, IV é verdadeira.

Portanto, apenas I e IV estão corretas.

Alternativa correta: (D).