O valor do limite $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x-2}$ é?

Queremos calcular [ \lim_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{x-2}. ]

1. Fatorando o numerador: [ x^2+x-6=(x+3)(x-2). ]

2. Substituindo na fração: [ \frac{(x+3)(x-2)}{x-2}. ]

3. Para $x\neq 2$, podemos simplificar $(x-2)$: [ \frac{(x+3)\cancel{(x-2)}}{\cancel{(x-2)}}=x+3. ]

4. Agora calculamos o limite: [ \lim_{x\to 2}(x+3)=2+3=5. ]

Alternativa correta: (A).