Seja f: R → R e, assumindo que \(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x^2}=1\), calcule \(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x}\).

Temos a informação

$\lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x^2}=1.$

Queremos calcular

$\lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x}.$

Note que podemos reescrever:

$\frac{f(x)}{x}=\frac{f(x)}{x^2}\cdot x.$

Agora aplicamos o teorema do limite do produto (quando os limites existem):

$\lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x}=\left(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x^2}\right)\cdot\left(\lim_{x\to 2} x\right)=1\cdot 2=2.$

Alternativa correta: (b).