Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que ax^2 + bx + c = a(x - x')(x - x''). Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite lim_{x→-1} (x^2 - 1)/(x^2 + 3x + 2) e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.

Queremos calcular

$\lim_{x\to -1}\frac{x^2-1}{x^2+3x+2}.$

1. Verificando a indeterminação (substituição direta):

• Numerador em $x=-1$: $(-1)^2-1=1-1=0$.
• Denominador em $x=-1$: $(-1)^2+3(-1)+2=1-3+2=0$.

Logo, temos a forma indeterminada $0/0$.

2. Fatorando os polinômios:

• Numerador: $x^2-1=(x-1)(x+1).$
• Denominador: $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$ (pois $1\cdot 2=2$ e $1+2=3$).

Assim, $\frac{x^2-1}{x^2+3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+2)}.$

3. Simplificando o fator comum $(x+1)$ (válido para $x\neq -1$, e no limite isso é permitido): $\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x-1}{x+2}.$

4. Calculando o limite agora sem indeterminação: $\lim_{x\to -1}\frac{x-1}{x+2}=\frac{-1-1}{-1+2}=\frac{-2}{1}=-2.$

Portanto, o limite é $-2$.

Alternativa correta: (C).