Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: \(\displaystyle\lim_{r\to 1}\frac{r^2-r}{2r^2+5r-7}\)

Questão

Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: (\displaystyle\lim_{r\to 1}\frac{r^2-r}{2r^2+5r-7})

Imagem 1

lim⁡r→1r2−r2r2+5r−7\displaystyle\lim_{r\to 1}\frac{r^2-r}{2r^2+5r-7}

Alternativas

A) 3

B) 1/9

97%

C) 6

D) 3/7

Explicação

Queremos calcular lim⁡r→1r2−r2r2+5r−7.\lim_{r\to 1}\frac{r^2-r}{2r^2+5r-7}.

  1. Fatorando o numerador: r2−r=r(r−1).r^2-r=r(r-1).

  2. Fatorando o denominador. Note que em r=1r=1 temos 2(1)2+5(1)−7=02(1)^2+5(1)-7=0, então (r−1)(r-1) é fator. Vamos dividir/fatorar: 2r2+5r−7=(r−1)(2r+7).2r^2+5r-7=(r-1)(2r+7).

  3. Simplificando e calculando o limite: r(r−1)(r−1)(2r+7)=r2r+7,r≠1.\frac{r(r-1)}{(r-1)(2r+7)}=\frac{r}{2r+7},\quad r\neq 1. Assim, lim⁡r→1r2r+7=12⋅1+7=19.\lim_{r\to 1}\frac{r}{2r+7}=\frac{1}{2\cdot 1+7}=\frac{1}{9}.

Alternativa correta: (B).

calculofatoracaolimitesmatematica

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