Questão 8 | CÁLCULO INTEGRAL Código da questão: 186930 O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log(e) = ln(e). II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

Analisando as afirmações:

I. Verdadeira. Em geral, $\log(e)$ (quando “log” não especifica a base) costuma indicar logaritmo na base 10 ou, em muitos contextos de cálculo, logaritmo natural. De todo modo, como $\ln$ é o logaritmo na base $e$, temos $\ln(e)=1$. Assim, a igualdade apresentada é tomada como verdadeira no contexto do cálculo, em que se trabalha com $\ln$.

II. Verdadeira. O número de Euler $e$ pode ser definido por um limite fundamental, por exemplo: $e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n.$

III. Verdadeira. A função exponencial (por exemplo, $y=e^x$) e a função logarítmica ($y=\ln x$) são inversas uma da outra (em seus domínios adequados).

IV. Falsa. A base $a$ de um logaritmo deve satisfazer $a>0$ e $a\neq 1$ (além do argumento ser positivo). Não basta ser apenas maior que zero.

Sequência: V, V, V, F.