José precisa pesar três peças de metal A, B e C. Mas a balança que ele dispõe não é precisa para pesos menores do que 1 kg. José decide então pesar as peças de duas em duas. A e B juntas pesam 1600g, B e C juntas pesam 1400g e A e C juntas pesam 1700g. Nestas condições, qual o peso da peça mais leve?

Sejam $A$, $B$ e $C$ os pesos (em gramas) das peças.

Dados:

• $A+B=1600$
• $B+C=1400$
• $A+C=1700$

Somando as três equações: $(A+B)+(B+C)+(A+C)=1600+1400+1700$ $2(A+B+C)=4700$ $A+B+C=2350$

Agora isolamos cada peça:

• $A = (A+B+C) - (B+C) = 2350 - 1400 = 950$
• $B = (A+B+C) - (A+C) = 2350 - 1700 = 650$
• $C = (A+B+C) - (A+B) = 2350 - 1600 = 750$

A peça mais leve é a de menor massa: $\min(950,650,750)=650$ g.