Com relação aos testes de hipóteses, avalie a situação a seguir: Uma empresa observou que a espessura das roscas produzidas segue uma distribuição normal com média de 4,82 cm e variância de 16 cm². Após um problema técnico em uma das máquinas, os engenheiros da fábrica desejam verificar se houve alteração na espessura média das roscas produzidas. Para isso, foi retirada uma amostra de 16 roscas, obtendo-se uma espessura média de 4,5 cm. Com base nessas informações, encontre o valor correto da estatística de teste padronizada Z. Considere a seguinte fórmula para o cálculo da estatística de teste: Z = (x̄ - μ) / (σ/√n) em que: x̄ representa a média amostral; μ representa a média populacional; σ representa o desvio padrão populacional; n representa o tamanho da amostra. Agora assinale a alternativa correta.
Questão
Com relação aos testes de hipóteses, avalie a situação a seguir:
Uma empresa observou que a espessura das roscas produzidas segue uma distribuição normal com média de 4,82 cm e variância de 16 cm². Após um problema técnico em uma das máquinas, os engenheiros da fábrica desejam verificar se houve alteração na espessura média das roscas produzidas.
Para isso, foi retirada uma amostra de 16 roscas, obtendo-se uma espessura média de 4,5 cm.
Com base nessas informações, encontre o valor correto da estatística de teste padronizada Z.
Considere a seguinte fórmula para o cálculo da estatística de teste: Z = (x̄ - μ) / (σ/√n) em que: x̄ representa a média amostral; μ representa a média populacional; σ representa o desvio padrão populacional; n representa o tamanho da amostra.
Agora assinale a alternativa correta.
Alternativas
A) Z = -0,31
B) Z = -0,25
C) Z = -0,45
D) Z = -0,32
E) Z = -0,36
Explicação
Temos:
- Média populacional: cm
- Variância populacional: cm² cm
- Tamanho da amostra:
- Média amostral: cm
Aplicando a fórmula: [ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{4{,}5 - 4{,}82}{4/4} ]
Calculando:
- Numerador:
- Denominador:
Logo: [ Z = \frac{-0{,}32}{1} = -0{,}32. ]
Alternativa correta: (D).