No caderno, transforme cada dízima periódica em fração irredutível.

Para transformar uma dízima periódica simples em fração, usamos a regra:

• Se $x=0,\overline{A}$ e o período $A$ tem $n$ algarismos, então $x=\dfrac{A}{10^n-1}$. Depois, simplificamos a fração.

a) $0,\overline{5}$

• Período: $5$ (1 algarismo)
• $\dfrac{5}{10^1-1}=\dfrac{5}{9}$ (já irredutível)

b) $0,\overline{2}$

• Período: $2$ (1 algarismo)
• $\dfrac{2}{9}$ (irredutível)

c) $0,\overline{15}$

• Período: $15$ (2 algarismos)
• $\dfrac{15}{99}=\dfrac{5}{33}$

d) $0,\overline{31}$

• Período: $31$ (2 algarismos)
• $\dfrac{31}{99}$ (irredutível)

e) $0,\overline{287}$

• Período: $287$ (3 algarismos)
• $\dfrac{287}{999}$
• Como $287=7\cdot 41$ e $999=3^3\cdot 37$, não há fator comum
• Resultado: $\dfrac{287}{999}$ (irredutível)

f) $1,\overline{1}$

• $1,\overline{1}=1+0,\overline{1}=1+\dfrac{1}{9}=\dfrac{10}{9}$

g) $0,\overline{01}$

• Período: $01$ (2 algarismos, ou seja, vale 1)
• $\dfrac{1}{99}$ (irredutível)

h) $0,\overline{3263}$

• Período: $3263$ (4 algarismos)
• $\dfrac{3263}{9999}$
• Verificando simplificação: $3263$ não é múltiplo de 3, nem de 9; e não é múltiplo de 37 (pois $37\cdot 88=3256$ e sobra 7). Assim, não há fator comum com $9999=3^2\cdot 11\cdot 101$.
• Resultado: $\dfrac{3263}{9999}$ (irredutível)

Portanto, as frações irredutíveis são:

• a) $\frac{5}{9}$
• b) $\frac{2}{9}$
• c) $\frac{5}{33}$
• d) $\frac{31}{99}$
• e) $\frac{287}{999}$
• f) $\frac{10}{9}$
• g) $\frac{1}{99}$
• h) $\frac{3263}{9999}$