Uma partícula se move ao longo de um caminho circular de tal maneira que suas coordenadas x e y no instante t são x = 2 cos t, y = 2 sen t. Sendo assim, determine a velocidade escalar instantânea da partícula no instante t, assinalando a alternativa que contém a resposta correta.

Temos a parametrização da posição da partícula no plano:

$\mathbf{r}(t)=(x(t),y(t))=(2\cos t,\,2\sin t)$.

A velocidade vetorial é a derivada:

$\mathbf{v}(t)=\mathbf{r}'(t)=(x'(t),y'(t))=(-2\sin t,\,2\cos t)$.

A velocidade escalar instantânea (módulo da velocidade) é:

$\|\mathbf{v}(t)\|=\sqrt{(-2\sin t)^2+(2\cos t)^2} =\sqrt{4\sin^2 t+4\cos^2 t} =\sqrt{4(\sin^2 t+\cos^2 t)} =\sqrt{4}=2.$

Portanto, a velocidade escalar instantânea é constante e vale 2 para qualquer $t$.