Um versor é o vetor unitário de mesma direção e sentido do vetor original. Obtenha as componentes do versor v̂ referente ao vetor v que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto B(0, 1, 2).
Questão
Um versor é o vetor unitário de mesma direção e sentido do vetor original. Obtenha as componentes do versor v̂ referente ao vetor v que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto B(0, 1, 2).
Alternativas
A) v̂ = ( -2/√3, 1/√3, 2/√3 )
B) v̂ = ( -2/6, 1/6, 2/6 )
C) v̂ = ( -2, 1, 2 )
D) v̂ = ( -2/3, 1/3, 2/3 )
Explicação
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Primeiro, obtemos o vetor (\vec v) que vai de (A(2,0,0)) até (B(0,1,2)): [ \vec v = B-A = (0-2,; 1-0,; 2-0) = (-2,;1,;2). ]
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Calculamos o módulo de (\vec v): [ |\vec v|=\sqrt{(-2)^2+1^2+2^2}=\sqrt{4+1+4}=\sqrt{9}=3. ]
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O versor (\hat v) é o vetor (\vec v) dividido pelo seu módulo: [ \hat v = \frac{\vec v}{|\vec v|} = \frac{(-2,1,2)}{3} = \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right). ]
Logo, a alternativa que corresponde ao versor é a que traz (\left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)).
Alternativa correta: (D).