Determine o valor do limite

Questão

Imagem 1

$\displaystyle \lim_{x\to -\tfrac{3}{2}} \frac{4x^{2}-9}{2x+3}$

-3

-6

98%

Queremos calcular [ \lim_{x\to -\tfrac{3}{2}} \frac{4x^{2}-9}{2x+3}. ]

Fatorando o numerador (diferença de quadrados): [ 4x^2-9=(2x)^2-3^2=(2x-3)(2x+3). ]
Substituindo na fração: [ \frac{4x^{2}-9}{2x+3}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3}. ]
Cancelando o fator comum $(2x+3)$ (para $x\neq -\tfrac{3}{2}$ ): [ \frac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3}=2x-3. ]
Agora basta calcular o limite do polinômio: [ \lim_{x\to -\tfrac{3}{2}} (2x-3)=2\left(-\tfrac{3}{2}\right)-3=-3-3=-6. ]

Alternativa correta: (B).

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