Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens. Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:

O volume do líquido é o volume da pirâmide (pois ela estava completamente cheia).

1) Volume da pirâmide de base quadrada Aresta da base: $4$ cm $\Rightarrow A_{\text{base}} = 4\cdot 4 = 16\,\text{cm}^2$

Altura: $9$ cm

Então, $V_{\text{pirâmide}}=\frac{1}{3}\,A_{\text{base}}\,H=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 9=48\,\text{cm}^3.$

2) Volume no prisma reto A base é um triângulo retângulo isósceles com catetos $4$ cm: $A_{\triangle}=\frac{4\cdot 4}{2}=8\,\text{cm}^2.$

Se a altura atingida é $h$, então o volume ocupado no prisma é: $V_{\text{prisma}} = A_{\triangle}\cdot h = 8h.$

Como todo o líquido foi transferido: $8h = 48 \Rightarrow h = 6.$

A figura do prisma indica que o comprimento (profundidade) do recipiente é $4$ cm e a “altura” do líquido está sendo medida verticalmente. Porém, a base do prisma é triangular e sua área já foi corretamente calculada; logo $h=6$ cm.

Entretanto, observando a representação, a base triangular considerada no enunciado é a seção lateral (triângulo retângulo isósceles), e a outra dimensão do prisma é $4$ cm (indicada na base). Assim, a área da base do prisma é: $A_{\text{base do prisma}} = A_{\triangle}\cdot 4 = 8\cdot 4=32\,\text{cm}^2.$ Então, $V=32\cdot h=48\Rightarrow h=\frac{48}{32}=1{,}5,$ que não está nas alternativas; logo a interpretação correta é que a base do prisma é o triângulo e não há multiplicação por 4.

Voltando ao cálculo consistente com o enunciado (base triangular e altura $h$): $h=\frac{48}{8}=6.$

Como 6 está nas alternativas, concluímos:

Alternativa correta: (c).