Questões de Matemática

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97% confiança
Questão 3 | CÁLCULO VETORIAL E EDO O movimento de uma partícula de massa m ao longo de um eixo x sob a ação de duas forças é um problema clássico de modelagem por Equações Diferenciais. A primeira força é resistente à velocidade (F2=-k2 dtdx) e a segunda é proporcional ao deslocamento a partir da origem e direcionada ao ponto de partida (F1=-k1 x). Aplicando a Segunda Lei de Newton (somatória de forças = m·a, onde a=dt2d2x), a equação diferencial que modela esse fenômeno físico é:
equacoes-diferenciais fisica matematica
100% confiança
Outra classificação importante para equações diferenciais é a ordem. A ordem determina a complexidade da equação e a quantidade de constantes arbitrárias necessárias para a solução geral. Qual é a ordem da seguinte equação diferencial ordinária: y''' - 4y'' - 5y = 0?
edo equacoes-diferenciais matematica
98% confiança
A classificação das Equações Diferenciais (ED) é essencial para determinar o método de solução mais adequado. Uma das classificações se baseia no tipo de derivada presente. Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) é definida como aquela que possui:
classificacao-de-equacoes-diferenciais edo equacoes-diferenciais
22% confiança
Observando que a soma dos coeficientes do polinômio P(x) = x^5 − 2x^4 − 5x^3 + 6x^2 é igual a zero, pode-se concluir que ao multiplicar a menor raiz pela maior raiz de P(x) obtém-se __________.
algebra matematica polinomios
94% confiança
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando. Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que:
exponenciais funcoes logaritmos
88% confiança
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por frações parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais por frações parciais, é correto afirmar que: I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução. II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, as quais são mais fáceis de se integrar. III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P. IV. g(x) = (x+5)/(x^2 + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) - 1/(x+2). Está correto apenas o que se afirma em:
calculo fracoes-parciais integrais
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Dada vazão de um reservatório V(t) em litros por minuto, a integral ∫₀³⁰ V(t)dt representa
calculo integrais interpretacao-fisica-de-integral
96% confiança
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. Dado que se f(x) = sen(x), f'(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. I. A derivada de f(x) = (x+2)^2 é 2x + 4. II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x^2 + x, tem derivada H'(x) = (2x+1)cos(x^2+x). III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos^2(x)sen(x). Está correto apenas o que se afirma em:
calculo derivadas matematica
97% confiança
Questão 9 | CÁLCULO INTEGRAL Código da questão: 186921 Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente úteis para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log(27) = 3log(3). II. ( ) log(12) = log(3) + log(4). III. ( ) 2log(2) = log(4). IV. ( ) log(10) = 2log(100) − log(10). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
algebra logaritmos matematica
88% confiança
Questão 8 | CÁLCULO INTEGRAL Código da questão: 186930 O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log(e) = ln(e). II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
calculo funcoes-exponenciais logaritmos
90% confiança
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x^2 + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x^3 + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). IV. A integral da função f(x) = x^2 + 2x + 1 é igual a x^3 + 2x^2 + x. Está correto apenas o que se afirma em:
calculo derivadas integrais
96% confiança
Questão 5 | CÁLCULO INTEGRAL Código da questão: 186963 As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se -sen(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
calculo-integral funcoes-trigonometricas integrais
94% confiança
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explícitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas. De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) y = 2x + 1 → y − 2x = 1. Forma explícita → forma implícita. II. ( ) ln(x) + x = y → ln(x) + x − y = 0. Forma explícita → forma implícita. III. ( ) x^2 + y^3 = 0 → y^3 = −x^2. Forma implícita → forma explícita. IV. ( ) y − x = 3 → y = 3 + x. Forma implícita → forma explícita. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
algebra calculo funcoes
98% confiança
(19) Um fazendeiro usou 10 sacos de sementes num campo de 8 alqueires; nessa base, quantos sacos necessitaria para um campo de 40 alqueires?
matematica razoes-e-proporcoes regra-de-tres
58% confiança
(18) 60 64 32 36 18 22 11
matematica raciocinio-logico sequencias-numericas
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Teste "RACIOCÍNIO LÓGICO" — Pergunta 17 de 24 (17) 0 1 3 6 10 15 21
matematica raciocinio-logico sequencias-numericas
98% confiança
Em Matemática Financeira, os tipos de capitalização de juros mais conhecidos são
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96% confiança
Em Matemática Financeira, o valor dos juros do empréstimo é
juros matematica matematica-financeira
93% confiança
Na Matemática Financeira, os juros são expressos como
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92% confiança
Um polígono tem 12 lados. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos internos, a amplitude de cada um dos seus ângulos internos e a amplitude de cada ângulo?
angulos-internos-e-externos geometria matematica
94% confiança
4. Determina as amplitudes de x e de y.
angulos geometria matematica