Questões de Matemática

Explore questões resolvidas de Matemática. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

98% confiança
Em uma fábrica de alimentos, uma caixa d'água retangular foi construída para armazenar água de reuso. A caixa tem o formato de um prisma retangular, com 120 cm de comprimento, 8 dm de largura e uma altura de 1 m. Se a caixa estiver cheia, qual é o volume total de água que ela pode armazenar, em litros?
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97% confiança
O quintal da casa de Leonardo tem o formato de um trapézio retângulo ABCD, como ilustrado na figura a seguir. A figura foi desenhada em um sistema de coordenadas cartesianas, cujos eixos estão cotados em metro. A tabela a seguir apresenta as coordenadas dos vértices do trapézio. Leonardo quer construir uma piscina circular em seu quintal com o maior tamanho possível, de modo que a circunferência da piscina tangencie os lados representados pelos segmentos AB, CD e AD, como mostra a figura. Sabendo que, no estudo da geometria analítica, a distância de um ponto (x, y) a uma reta de equação ax + by + c = 0 é dada pela fórmula d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}, qual é o raio da piscina que Leonardo deseja construir?
circunferencia-tangente distancia-ponto-reta geometria-analitica
86% confiança
A construção da fachada principal de um ginásio foi feita com base em um sólido geométrico formado pela união de três paralelepípedos e dois prismas de base triangular contendo algumas faces em comum, como ilustra a figura a seguir. Observe os vértices do sólido geométrico construído representados na imagem a seguir: Considere os pares: as retas NO e BC; os planos IJK e EFG; a reta MN e o plano HIJ. Com base na análise dos pares apresentados, as posições relativas deles são, respectivamente,
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98% confiança
Para observar a vista aérea de uma região da mata, um drone registrou imagens a uma altitude de 100 metros. Desceu 44 m, depois subiu 122 m, subiu mais 14 m, desceu 47 m e, por fim, desceu outros 60 m. A que altura foi feito o último registro?
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94% confiança
Qual o valor de x na figura abaixo?
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86% confiança
Na figura mostrada, M, N e P são pontos de tangência, O e O' são centros das circunferências. Se PN = 2PM, determine a relação R/r.
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45% confiança
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m. Qual é a medida da área, em metros quadrados, ocupada pela calçada?
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99% confiança
No projeto de um condomínio, uma piscina redonda possui um raio de 4 metros. Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada de largura constante igual a 1 metro, conforme figura ilustrada a seguir. Sendo π = 3,1416, a área da calçada em metros quadrados (m²) é:
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98% confiança
Uma empresa de paisagismo foi contratada para criar um jardim decorativo em forma de hexágono regular dentro de um parque. Cada lado do hexágono terá 6 metros, e o jardim será coberto com grama especial, que custa 25 reais por metro quadrado (m²). Qual será o custo total para cobrir todo o jardim com a grama? Considere √3 = 1,73.
geometria-plana matematica poligonos-regulares
42% confiança
Na figura, estão representados geometricamente pontos do plano cartesiano (x, y). Ligando esses pontos por meio de segmentos de retas obtém-se a seguinte região limitada do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros e π = 3,1416, a área dessa região em milímetros quadrados (mm²) é:
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92% confiança
Uma construtora está planejando criar um espaço verde em um condomínio. O projeto ao lado é composto por: - Um retângulo central que será coberto com grama, medindo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. - Dois canteiros semicirculares anexados em cada lado menor do retângulo, que serão preenchidos com flores. O diâmetro de cada semicírculo é igual à largura do retângulo. - Um caminho ao redor do retângulo com 1 metro de largura, que será pavimentado com blocos de concreto. Com base nas informações acima e considerando π = 3,1416, calcule: a) A área total em metros quadrados (m²) que será coberta com grama; b) A área dos dois canteiros semicirculares para as flores, em centímetros quadrados (cm²); c) A área total do caminho pavimentado ao redor do retângulo, em metros quadrados (m²).
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98% confiança
Um robô seguidor de linha é um veículo autônomo capaz de detectar e seguir uma faixa no chão, ajustando sua direção continuamente. No desenho ao lado, ele percorre um circuito circular com 30 metros de diâmetro. Observe o desenho, considere π = 3,1416 e responda ao que se pede. a) Qual é o comprimento total da pista em centímetros (cm)? b) Sabendo que a pista está dividida em três segmentos: I: que corresponde a 1/4 do perímetro da pista; II: que é a metade do perímetro; III: que é o restante do perímetro, descontados os tamanhos dos itens I e II acima. Qual é o comprimento de cada segmento (I, II e III) em metros lineares (m)? c) Se o robô completa duas voltas inteiras na pista, qual é a distância aproximada, percorrida em quilômetros (km)?
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92% confiança
Em uma pesquisa com 44 pessoas, 32 pessoas disseram gostar de A e 29 disseram gostar de B. Quantas pessoas gostam de ambos A e B?
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94% confiança
Suponha que em uma empresa de caixas de papelão são fabricados três tamanhos diferentes: pequena, média e grande. O custo para fabricação de uma caixa pequena é de R$ 1,50, de uma caixa média é de R$ 2,50 e de uma caixa grande é de R$ 4,00. O custo fixo da empresa é de R$ 5500,00. Com base nessa situação, analise os itens que seguem. I. O problema tem duas variáveis: a quantidade de caixas produzidas, que pode ser denotado por x e o custo total da produção que pode ser denotado por C(x). II. O problema tem como variáveis dependentes a quantidade de caixas médias produzidas, a quantidade de caixas pequenas produzidas e o custo fixo e como variável independente o custo de produção. III. O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis independentes a quantidade produzida de caixas pequenas, a quantidade produzida de caixas média e a quantidade produzida de caixas grandes. Assinale a alternativa correta.
funcoes matematica modelagem-matematica
99% confiança
Podemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais. Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por $T(x,y)=200x^2+3y+60$, onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
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97% confiança
Considere a função $f(x,y)=2x^3+xy-y$ Com base nessa função e nas propriedades de derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis, analise os itens que seguem. I. A derivada parcial de primeira ordem da função em relação à $x$ é dada por $f_x=2x^2$. II. A derivada parcial de segunda ordem da função em relação à $y$ é dada por $f_{yy}=0$. III. A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por $f_{xy}=f_{yx}=x$. Assinale a alternativa correta.
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40% confiança
A superfície de um lago é representada por uma região D no plano xy e a sua profundidade em cada ponto (x, y) é dada pela função $f(x,y)=200-3x^2-2y^2$ (metros). Um menino está nadando no lago e, num certo instante, se encontra no ponto $P=(4,9)$. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação da profundidade se o menino nadar na direção do vetor $\vec{u}=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
calculo derivada-direcional derivadas-parciais
97% confiança
Na cantina de uma escola, a cada dia são vendidos dez sanduíches por R$ 15,00 a unidade, o que resulta diariamente em uma arrecadação de R$ 150,00. Para aumentar o número de vendas diárias de sanduíche, o dono do estabelecimento decidiu reduzir o preço unitário desse produto. Nesse sentido, ele estimou que, a cada R$ 0,20 de desconto no valor total do sanduíche, o número de vendas diárias aumentaria em quatro unidades. Com base na estimativa do comerciante, a arrecadação diária, em real, obtida com a venda de sanduíches, em função da quantidade x de descontos de R$ 0,20 aplicados sobre o preço original do produto, é representada pelo polinômio:
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56% confiança
O mapa a seguir mostra alguns quarteirões de um loteamento onde as ruas Pitágoras e Descartes são paralelas entre si, enquanto as ruas Euler e Tales são transversais às primeiras e se cruzam um pouco acima da Rua Pitágoras. Sabe-se que: • o maior dos ângulos alternos externos formados pela Rua Euler corresponde a x + y; • o menor dos ângulos alternos internos formados pela Rua Tales corresponde a y − 10; • o ângulo formado pela interseção entre as ruas Euler e Tales é igual a 30°. Os valores de x e y, respectivamente, são iguais a
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98% confiança
Para comemorar o dia mundial do meio ambiente, a turma de uma escola organizou uma ação que visava juntar uma grande quantidade de alumínio e de papelão para serem vendidos a uma empresa que compra essas matérias-primas para fazer novos produtos por meio da reciclagem dos materiais. Sabe-se que essa empresa paga R$ 4,00 por cada quilograma (kg) de alumínio e R$ 0,50 por cada quilograma de papelão. No dia 5 de junho, a ação da turma conseguiu juntar 18,5 kg de alumínio e de papelão e, ao vender os materiais para a empresa, arrecadar um valor de R$ 60,00. De acordo com as informações, qual é a quantidade, em quilograma, de alumínio que a turma conseguiu juntar?
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35% confiança
Uma máquina de determinada fábrica produz mensalmente 1500 mL de certa substância, que é distribuída em embalagens de 1,25 mL. A substância é vendida nessa embalagem pelo valor de R$ 15,75, e, mensalmente, todas as embalagens são vendidas, gerando a receita mensal da empresa. A empresa pretende aumentar a capacidade da embalagem para 1,5625 mL, mantendo a mesma produção mensal da máquina. Considerando que todas as embalagens vão ser vendidas mensalmente, qual o preço mínimo a que a nova embalagem deve ser vendida para que o valor da receita da empresa não diminua?
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