97% confiançaUm fio é esticado do alto de um prédio até um ponto P que está distante 16 metros da base desse prédio. O ângulo formado pelo fio e pelo segmento de reta que liga P à base do prédio é 37°, como mostra o desenho abaixo. Qual é a medida X, em metros, desse fio?matematicatriangulo-retangulotrigonometria
98% confiançaVocê é engenheiro de processos em uma indústria química e precisa projetar um reservatório especial para armazenar um fluido reagente. O reservatório terá o formato de um sólido de revolução obtido pela rotação da curva em torno do eixo x. Explique a importância do cálculo de volumes por integração em projetos industriais. Em seguida: - Monte a integral definida que representa o volume do reservatório. - Resolva a integral utilizando os métodos de Cálculo Integral II. - Apresente o valor final do volume com três casas decimais de precisão.calculo-integralmatematicasolidos-de-revolucao
98% confiançaVocê é engenheiro de processos em uma indústria química e precisa projetar um reservatório especial para armazenar um fluido reagente. O reservatório terá o formato de um sólido de revolução obtido pela rotação da curva em torno do eixo x y = √x, 0 ≤ x ≤ 4. Explique a importância do cálculo de volumes por integração em projetos industriais. Em seguida: - Monte a integral definida que representa o volume do reservatório. - Resolva a integral utilizando os métodos de Cálculo Integral II. - Apresente o valor final do volume com três casas decimais de precisão.calculo-integralmatematicasolidos-de-revolucao
98% confiançaDetermine a medida do ângulo A (∠A) no triângulo retângulo mostrado na figura. Arredonde sua resposta para a centésima mais próxima.matematicatriangulo-retangulotrigonometria
99% confiança∠B = _____°. Round your answer to the nearest hundredth.matematicatriangulo-retangulotrigonometria
97% confiançaBC = ______ Round your answer to the nearest hundredth.matematicatriangulo-retangulotrigonometria
93% confiançaUm marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C). O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm. Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3, respectivamente. Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?areas-e-medidasgeometria-planamatematica
97% confiançaDevido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q. Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada sãodistancia-em-trajetosgeometria-analiticamatematica
93% confiançaA etnomatemática é considerada uma subárea da história da matemática e da educação matemática por trabalhar com grupos culturais em ambientes rurais e urbanos. Assim, propõe-se construir uma matemática que dialoga a partir de um contexto local do aluno e passa a moldar caminhos matemáticos para resolver a situação ali exposta pelo ambiente. Assinale a alternativa que corresponde ao conceito de etnomatemática.educacao-matematicaetnomatematicamatematica
98% confiançaUma cultura de bactérias cresce segundo a função N(t) = 100·2^t. Após quantas horas o número de bactérias será 1.600?funcao-exponencialfuncoesmatematica
98% confiançaConsidere a circunferência de equação x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0. Assinale a alternativa que indica respectivamente o centro e o raio da circunferência.circunferenciageometria-analiticamatematica
96% confiançaSuponha que a função T(x,y) = ln(x + y). Em que T é a medida em graus Celsius e x e y são medidos em metros, representa uma distribuição de temperatura no plano xy. Calcule a derivada direcional da temperatura no ponto P(1,1) e na direção do vetor unitário (cos(π/6))i + (sen(π/6))j. Qual a direção de maior crescimento da temperatura e a taxa máxima de variação da temperatura no ponto P(1,1)?calculo-vetorialderivadas-direcionais-e-gradientematematica
99% confiançaDesenhe um ábaco e represente o número 3865 usando somente peças azuis. Indique apenas com peças vermelhas o número que deve ser acrescentado a 3865 para que resulte em 9999.abacomatematicasistema-de-numeracao-decimal
97% confiançaConsidere a função f(x) = log_x a. Sabendo que log_b a = (log_c a) / (log_c b), determine a derivada da função f(x):calculoderivadaslogaritmos
96% confiançaObservando o ábaco ao lado, responda: a) Qual número está representado? b) De onde devemos retirar uma peça para que fique representado o antecessor desse número? c) Que número ficaria representado se colocássemos mais uma peça na posição da centena simples? d) Onde devemos acrescentar uma peça para que o número aumente em 10 unidades? e) De onde devemos retirar uma peça para que o número diminua em 1 000 unidades?abacomatematicasistema-de-numeracao-decimal
97% confiançaNo estudo de impacto ambiental, um dos aspectos relevantes é avaliar a velocidade de expansão do agente contaminante. Modelos matemáticos são utilizados na avaliação de medidas de mitigação de danos no caso de vazamentos de combustíveis, petróleo ou outros tipos de derramamentos em corpos de água ou no oceano. Nessa modelagem, são utilizadas as mais diferentes funções matemáticas. Considere que, em uma dessas modelagens, foi utilizada a função f(x) = 2x^2 + 5x - 3. Assinale a alternativa que expressa uma das passagens para se determinar o limite para calcular a derivada dessa função em x = 2.calculoderivadaslimites
97% confiançaDuas funções f e g podem ser combinadas para formar novas funções: f + g; f - g; f\cdot g; f/g; de maneira análoga ao modo como somamos, subtraímos, multiplicamos e dividimos números reais. Dessa forma, se f(x) = x^2 - 1 e g(x) = x - 1, qual seria o resultado de f(x)/g(x)? Assinale a alternativa correta:fatoracaofuncoesmatematica
93% confiançaObservando a organização acima, responda. a) Quantas dezenas foram formadas? ______ b) Quantas unidades há em: - 1 dezena? ______ - 20 dezenas? ______ - 10 dezenas? ______ - 26 dezenas? ______ c) Quantas centenas podem ser formadas? ______ d) Quantas dezenas há em uma centena? ______ e) Complete: - 10 dezenas = ______ centena - 20 dezenas = ______ centenas - 1 centena = ______ unidades - 2 centenas = ______ unidades f) Podemos dizer, então, que no quadro acima há: 263 unidades ou 26 ______ e 3 unidades, ou, ainda, 2 ______, 6 ______ e 3 ______.matematicasistema-de-numeracao-decimalunidades-dezenas-e-centenas
96% confiançaUm exemplo comum de evento é o lançamento da moeda: quando lançamos uma moeda temos dois possíveis resultados cara e coroa. Esses são os dois resultados do nosso evento aleatório. A partir de um evento aleatório obtemos resultados definidos e determinados pelo [preencher 1], e podemos calcular as chances ou [preencher 2] dos resultados possíveis dos experimentos. Os termos [preencher 1] e [preencher 2] são corretamente substituídos por:experimentos-aleatoriosmatematicaprobabilidade
96% confiançaUma primeira opção seria alugar esses equipamentos pelo custo de R$0,40 por equipamento e por hora de processamento. Calculando o custo total desse aluguel, teríamos 100 equipamentos x R$0,40 por equipamento/hora x 3 anos x 8760 horas/ano, então, teríamos o total de R$1.051.200. Outra opção seria comprar os equipamentos e administrá-los. Suponha que o custo para comprar cada equipamento seja de R$750 e que sejam necessários dois funcionários para administrá-los, pagando R$100.000 por ano. Suponha, ainda, que os equipamentos consomem 150 watts cada e o custo da eletricidade é de R$0,10 por quilowatt/hora. Como seria essa conta?analise-de-custosconsumo-de-energiamatematica