86% confiançaNa figura mostrada, M, N e P são pontos de tangência, O e O' são centros das circunferências. Se PN = 2PM, determine a relação R/r.circunferenciasgeometria-planamatematica
45% confiançaNa planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m. Qual é a medida da área, em metros quadrados, ocupada pela calçada?areasgeometria-planamatematica
99% confiançaNo projeto de um condomínio, uma piscina redonda possui um raio de 4 metros. Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada de largura constante igual a 1 metro, conforme figura ilustrada a seguir. Sendo π = 3,1416, a área da calçada em metros quadrados (m²) é:areascircunferencia-e-circulogeometria-plana
98% confiançaUma empresa de paisagismo foi contratada para criar um jardim decorativo em forma de hexágono regular dentro de um parque. Cada lado do hexágono terá 6 metros, e o jardim será coberto com grama especial, que custa 25 reais por metro quadrado (m²). Qual será o custo total para cobrir todo o jardim com a grama? Considere √3 = 1,73.geometria-planamatematicapoligonos-regulares
42% confiançaNa figura, estão representados geometricamente pontos do plano cartesiano (x, y). Ligando esses pontos por meio de segmentos de retas obtém-se a seguinte região limitada do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros e π = 3,1416, a área dessa região em milímetros quadrados (mm²) é:areageometria-planamatematica
92% confiançaUma construtora está planejando criar um espaço verde em um condomínio. O projeto ao lado é composto por: - Um retângulo central que será coberto com grama, medindo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. - Dois canteiros semicirculares anexados em cada lado menor do retângulo, que serão preenchidos com flores. O diâmetro de cada semicírculo é igual à largura do retângulo. - Um caminho ao redor do retângulo com 1 metro de largura, que será pavimentado com blocos de concreto. Com base nas informações acima e considerando π = 3,1416, calcule: a) A área total em metros quadrados (m²) que será coberta com grama; b) A área dos dois canteiros semicirculares para as flores, em centímetros quadrados (cm²); c) A área total do caminho pavimentado ao redor do retângulo, em metros quadrados (m²).areas-e-perimetrosgeometria-planamatematica
98% confiançaUm robô seguidor de linha é um veículo autônomo capaz de detectar e seguir uma faixa no chão, ajustando sua direção continuamente. No desenho ao lado, ele percorre um circuito circular com 30 metros de diâmetro. Observe o desenho, considere π = 3,1416 e responda ao que se pede. a) Qual é o comprimento total da pista em centímetros (cm)? b) Sabendo que a pista está dividida em três segmentos: I: que corresponde a 1/4 do perímetro da pista; II: que é a metade do perímetro; III: que é o restante do perímetro, descontados os tamanhos dos itens I e II acima. Qual é o comprimento de cada segmento (I, II e III) em metros lineares (m)? c) Se o robô completa duas voltas inteiras na pista, qual é a distância aproximada, percorrida em quilômetros (km)?circunferenciageometriamatematica
92% confiançaEm uma pesquisa com 44 pessoas, 32 pessoas disseram gostar de A e 29 disseram gostar de B. Quantas pessoas gostam de ambos A e B?conjuntosmatematicaprincipio-da-inclusao-exclusao
94% confiançaSuponha que em uma empresa de caixas de papelão são fabricados três tamanhos diferentes: pequena, média e grande. O custo para fabricação de uma caixa pequena é de R$ 1,50, de uma caixa média é de R$ 2,50 e de uma caixa grande é de R$ 4,00. O custo fixo da empresa é de R$ 5500,00. Com base nessa situação, analise os itens que seguem. I. O problema tem duas variáveis: a quantidade de caixas produzidas, que pode ser denotado por x e o custo total da produção que pode ser denotado por C(x). II. O problema tem como variáveis dependentes a quantidade de caixas médias produzidas, a quantidade de caixas pequenas produzidas e o custo fixo e como variável independente o custo de produção. III. O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis independentes a quantidade produzida de caixas pequenas, a quantidade produzida de caixas média e a quantidade produzida de caixas grandes. Assinale a alternativa correta.funcoesmatematicamodelagem-matematica
99% confiançaPodemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais. Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por $T(x,y)=200x^2+3y+60$, onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.calculoderivadas-parciaismatematica
97% confiançaConsidere a função $f(x,y)=2x^3+xy-y$ Com base nessa função e nas propriedades de derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis, analise os itens que seguem. I. A derivada parcial de primeira ordem da função em relação à $x$ é dada por $f_x=2x^2$. II. A derivada parcial de segunda ordem da função em relação à $y$ é dada por $f_{yy}=0$. III. A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por $f_{xy}=f_{yx}=x$. Assinale a alternativa correta.calculoderivadas-parciaismatematica
40% confiançaA superfície de um lago é representada por uma região D no plano xy e a sua profundidade em cada ponto (x, y) é dada pela função $f(x,y)=200-3x^2-2y^2$ (metros). Um menino está nadando no lago e, num certo instante, se encontra no ponto $P=(4,9)$. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação da profundidade se o menino nadar na direção do vetor $\vec{u}=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.calculoderivada-direcionalderivadas-parciais
97% confiançaNa cantina de uma escola, a cada dia são vendidos dez sanduíches por R$ 15,00 a unidade, o que resulta diariamente em uma arrecadação de R$ 150,00. Para aumentar o número de vendas diárias de sanduíche, o dono do estabelecimento decidiu reduzir o preço unitário desse produto. Nesse sentido, ele estimou que, a cada R$ 0,20 de desconto no valor total do sanduíche, o número de vendas diárias aumentaria em quatro unidades. Com base na estimativa do comerciante, a arrecadação diária, em real, obtida com a venda de sanduíches, em função da quantidade x de descontos de R$ 0,20 aplicados sobre o preço original do produto, é representada pelo polinômio:funcoesmatematicapolinomios
56% confiançaO mapa a seguir mostra alguns quarteirões de um loteamento onde as ruas Pitágoras e Descartes são paralelas entre si, enquanto as ruas Euler e Tales são transversais às primeiras e se cruzam um pouco acima da Rua Pitágoras. Sabe-se que: • o maior dos ângulos alternos externos formados pela Rua Euler corresponde a x + y; • o menor dos ângulos alternos internos formados pela Rua Tales corresponde a y − 10; • o ângulo formado pela interseção entre as ruas Euler e Tales é igual a 30°. Os valores de x e y, respectivamente, são iguais aangulos-em-retas-paralelasgeometriamatematica
98% confiançaPara comemorar o dia mundial do meio ambiente, a turma de uma escola organizou uma ação que visava juntar uma grande quantidade de alumínio e de papelão para serem vendidos a uma empresa que compra essas matérias-primas para fazer novos produtos por meio da reciclagem dos materiais. Sabe-se que essa empresa paga R$ 4,00 por cada quilograma (kg) de alumínio e R$ 0,50 por cada quilograma de papelão. No dia 5 de junho, a ação da turma conseguiu juntar 18,5 kg de alumínio e de papelão e, ao vender os materiais para a empresa, arrecadar um valor de R$ 60,00. De acordo com as informações, qual é a quantidade, em quilograma, de alumínio que a turma conseguiu juntar?algebramatematicasistemas-de-equacoes
35% confiançaUma máquina de determinada fábrica produz mensalmente 1500 mL de certa substância, que é distribuída em embalagens de 1,25 mL. A substância é vendida nessa embalagem pelo valor de R$ 15,75, e, mensalmente, todas as embalagens são vendidas, gerando a receita mensal da empresa. A empresa pretende aumentar a capacidade da embalagem para 1,5625 mL, mantendo a mesma produção mensal da máquina. Considerando que todas as embalagens vão ser vendidas mensalmente, qual o preço mínimo a que a nova embalagem deve ser vendida para que o valor da receita da empresa não diminua?matematicaproblemas-de-receitarazoes-e-proporcoes
98% confiançaPedro quer fazer uma visita a seu amigo Matias e, para isso, vai utilizar sua motocicleta a fim de se deslocar de sua casa até a casa do amigo. Usando um aplicativo de celular, Pedro visualiza em um mapa o caminho que deverá percorrer, mostrado como linhas na figura abaixo. O ponto P(2, 2) é a casa de Pedro, e o ponto M(8, 7), a casa de Matias. Na representação, veja que Pedro, ao sair de sua casa, primeiramente segue ao longo de uma linha de baixo para cima, depois em uma linha da esquerda para direita e, finalmente, em uma linha de cima para baixo, chegando à casa de Matias. O percurso de Pedro até a casa de Matias, em quilômetros, será de:distancia-no-plano-cartesianogeometria-analiticamatematica
97% confiançaUm grupo de estudiosos deseja construir um gráfico para acompanhar a evolução da temperatura média do planeta ao longo do tempo, tendo em vista o ritmo acelerado de aquecimento global. Qual é o tipo de gráfico mais adequado para essa finalidade?estatisticagraficosmatematica
98% confiançaAs temperaturas mínimas registradas em uma cidade da Região Sul do Brasil durante uma semana do inverno foram compiladas na tabela a seguir. Observe-a. Em que dia da semana foi registrada a temperatura mínima mediana desse período?estatisticamatematicamedidas-de-tendencia-central
99% confiançaAssinalar a alternativa que apresenta o conjunto solução da equação exponencial abaixo:equacoes-exponenciaisfuncoes-exponenciaismatematica
97% confiançaAssinalar a alternativa que apresenta a função que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas.funcao-quadraticafuncoesmatematica