Questões de Matemática

Explore questões resolvidas de Matemática. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

96% confiança
No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função y = x^2 e o triângulo equilátero. A área desse triângulo mede:
geometria-analitica geometria-plana matematica
96% confiança
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real f(x) = x^2 - 6x + 9 e g(x) = -x^2 + 6x - 1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a:
area-de-poligonos geometria-analitica matematica
96% confiança
A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2 x - 3/2, y > -2/3 x + 5 e (x-3)^2 + (y-3)^2 < 9 é:
areas circunferencia-e-circulo geometria-analitica
97% confiança
A elipse de equação $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ está esboçada na imagem a seguir. A área do quadrilátero é:
areas elipse geometria-analitica
96% confiança
Para que os pontos A( x; 3 ), B( 2x; 0 ) e C( 1; 1 ) sejam colineares, é necessário que x seja:
colinearidade geometria-analitica matematica
97% confiança
As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento, inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar uma situação a respeito desse deslocamento, veja: O deslocamento de um vetor do R^2 segundo um ângulo α pode ser observado graficamente da seguinte forma (ver figura). A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: R^2 → R^2 tal que a sua lei de formação será T(x,y) = (x cos α − y sin α, x sin α + y cos α). Baseando-se nessa informação, ao rotacionarmos o vetor (1; 3) por um ângulo de 90°, encontraremos quais componentes do vetor rotacionado?
algebra-linear matematica rotacao-de-vetores
96% confiança
Considere as seguintes afirmações a respeito da seguinte transformação linear: T: R^2 → R^2 tal que T(x,y) = (-x, y). I – Esta transformação faz com que um vetor v seja rotacionado necessariamente 90°. II – Esta transformação faz com que a imagem do vetor dado seja simétrica em relação ao eixo y. III – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação ao eixo x. IV – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação à origem do sistema de coordenadas cartesianas. Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que:
algebra-linear matematica simetrias
98% confiança
Considere a seguinte transformação linear T: R^2 → R^2 tal que T(x; y) = ( - x ; - y ). Podemos então afirmar que:
algebra-linear matematica transformacoes-lineares
94% confiança
Em relação à classificação dos vetores como LI ou LD são apresentadas as afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e, logo a seguir, assinale a alternativa correta. I – O conjunto de vetores do $\mathbb{R}^3$, $\{\vec{v}_1=(1;0;0),\ \vec{v}_2=(2;3;0),\ \vec{v}_3=(5;1;1)\}$ é LI, pois ao resolvermos a igualdade $(0;0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3$ encontraremos somente e exclusivamente $a=0,\ b=0,\ c=0$. II – O trio de vetores do $\mathbb{R}^2$ apresentado por $\vec{v}_1=(2;3),\ \vec{v}_2=(5;4)$ e $\vec{v}_3=(1;1)$ é LD, pois se resolvermos a igualdade $(0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3$ vamos encontrar infinitos valores para $a,\ b$ e $c$ que a satisfazem. III – Os vetores $\vec{v}_1=(1;-1;-2),\ \vec{v}_2=(2;1;1)$ e $\vec{v}_3=(-1;0;3)$, pertencentes ao $\mathbb{R}^3$, formam um grupo LI. IV – Quando no $\mathbb{R}^3$ tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor presente for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI. Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:
algebra-linear independencia-linear matematica
96% confiança
Em relação ao conjunto de vetores do espaço R^3 v = (1; -1; 0), u = (-1; 2; 1) e w = (2; 1; 1), podemos dizer que:
algebra-linear base-e-independencia-linear matematica
92% confiança
Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço R^3: { ( 1; 0 ), ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:
algebra-linear independencia-linear matematica
92% confiança
Os valores de k para os quais seja a única solução do sistema NÃO pertencem ao conjunto
algebra-linear determinantes matematica
97% confiança
Considerando o sistema verifica-se que
algebra matematica sistemas-lineares
97% confiança
Considere as seguintes afirmativas: I – O vetor u = (4; 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). II – Qualquer vetor do R^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). III – O vetor nulo não pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
algebra-linear combinacao-linear matematica
98% confiança
Considere o sistema de equações lineares abaixo: A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é, respectivamente:
algebra-linear matematica sistemas-lineares
98% confiança
Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema: - Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. - Jorge e Paulo têm, juntos, 73 figurinhas. - Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será
algebra matematica sistemas-de-equacoes
96% confiança
Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:
analise-combinatoria equacoes-diofantinas matematica
97% confiança
Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema cujos termos independentes são todos nulos (iguais a zero). Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Essa solução é chamada de solução trivial de um sistema homogêneo. De acordo com todas as informações apresentadas anteriormente, determine o valor de k no sistema abaixo de forma que ele tenha solução distinta da solução trivial (x = 0, y = 0 e z = 0).
algebra-linear determinantes matematica
97% confiança
José precisa pesar três peças de metal A, B e C. Mas a balança que ele dispõe não é precisa para pesos menores do que 1 kg. José decide então pesar as peças de duas em duas. A e B juntas pesam 1600g, B e C juntas pesam 1400g e A e C juntas pesam 1700g. Nestas condições, qual o peso da peça mais leve?
algebra matematica sistemas-de-equacoes
97% confiança
Sabemos que o produto vetorial é aquele em que, tomados dois vetores do R^3, iremos obter um outro vetor também do R^3. Importante afirmar que essa operação é exclusiva do espaço R^3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor resultante é dada por: Determine o produto vetorial u × v quando u = (-1; 2; 1) e v = (2; -3; 0).
algebra-linear matematica produto-vetorial
97% confiança
Considere as seguintes afirmativas: I – O vetor \vec{u} = (4; 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v} = (1; 0) e \vec{w} = (0; 1). II – Qualquer vetor do \mathbb{R}^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v} = (1; 0) e \vec{w} = (0; 1). III – O vetor nulo não pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v} = (1; 0) e \vec{w} = (0; 1). Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
algebra-linear combinacao-linear matematica